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题目描述
司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用”H”表示），也可能是平原（用”P”表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示：
如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。
Input
1
2
| 第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M；
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。
|
Output
1
| 仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。
|
Sample Input
1
2
3
4
5
6
| 5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP
|
Sample Output
题目解析
这是一道很明显的状态压缩DP问题。设当前行状态为一个m位二进制数 X = x0 x1 …… xn ，xi =1 代表当前行的第i（从0开始计数）个格有部队部署，0代表没有。则在当前行合法的状态中，不能出现相邻位和相隔一位的两个数同时为1的情况，而且当前行与其相邻的上下各两行的行状态之间也不会出现同一个二进制位同为 1 的情况。通过 & 运算符可以判别各种状态是否满足上述要求，由于各行上下的相对关系，从第 0 行开始，以后每行仅需判定其上两行状态的合法性即可。代码如下：
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73
| #include <cstdio>
int sta[1<<10], cot[1<<10], cur[105], dp[105][105][105];
int n, m, num;
inline int max(int a, int b){
return a > b ? a : b;
}
void init(){
char s[m];
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%s", &s);
for(int j = 0; j < m; j++){
if(s[j] == 'H')
cur[i] += 1<<j;
}
}
int tmp, count, sum = 1 << m;
num = 0;
for(int i = 0; i < sum; i++){
if( i&(i << 1) || i&(i << 2) )
continue;
sta[num] = i;
tmp = i; count = 0;
while(tmp){
count++;
tmp &= tmp-1;
}
cot[num++] = count;
}
}
int DP(){
for(int i = 0; i < num; i++){
if(sta[i] & cur[0]) continue;
dp[0][0][i]=cot[i];
}
for(int i = 0; i < num; i++){
for(int j = 0; j < num; j++){
if( sta[i]&cur[0] || sta[j]&cur[1] || sta[i]&sta[j])
continue;
dp[1][i][j] = cot[i] + cot[j];
}
}
for(int i = 2; i < n; i++){
for(int j = 0; j < num; j++){
for(int k = 0; k < num; k++){
if( sta[j]&cur[i-1] || sta[k]&cur[i] || sta[j]&sta[k] )
continue;
for(int h = 0; h < num; h++){
if( sta[h]&cur[i-2] || sta[k]&sta[h] || sta[j]&sta[h] || !dp[i-1][h][j])
continue;
dp[i][j][k] = max(dp[i][j][k] , dp[i-1][h][j]+cot[k]);
}
}
}
}
int ans = 0;
for(int i = 0; i < n; i++)
for(int j = 0; j < num; j++)
for(int k = 0; k < num; k++)
ans = max(dp[i][j][k] , ans);
return ans;
}
int main(){
scanf("%d %d", &n, &m);
init();
printf("%d\n", DP());
return 0;
}
|